Léonard Euler et la musique

Léonard Euler (1707-1783) incarne l’esprit des Lumières dans son domaine de compétences. Comme nous l’avons précisé par ailleurs (ici), ce mathématicien illustre a commencé ses travaux en étudiant… la musique ! Il ne s’agissait pas, pour lui, de composer des symphonies ou de jouer des instruments de musique mais d’avoir une approche mathématique de ce domaine.

Nous sommes en 1727 et Euler publie son deuxième article : la Dissertatio physica de sono, à 20 ans, le jeune Euler s’intéresse au son, à la production, au timbre et à la fréquence des sons musicaux. Selon Etienne Barilier (2018), il compare la flûte à la corde tendue à propos de la vibration des sons. En 1738, il publie le Tentamen nocae theoriae musicae, réédité et traduit en 2015 sous le titre Ecrits sur la musique. Pour Euler, le nombre fait partie de la musique dans la lignée du quadrivium médiéval. Pour rappel, il s’agit de quatre disciplines enseignées durant le Moyen-âge (arithmétique, géométrie, musique, astronomie). Il s’inscrit donc dans la continuité d’autres auteurs célèbres à commencer par Pythagore. Le but de la musique, dit Euler, est de « charmer l’oreille » (Barilier, 2018, p. 49), ce avec quoi on ne peut être que d’accord. La musique est une forme de perfection et « toute perfection fait naître le plaisir » (Id, p. 49). Citons Etienne Barilier (p. 49) :

Un ordre simple, dans les sons d’un accord, procure de la joie, tandis qu’un ordre complexe et difficile procure de la tristesse. Et cet ordre est lié dans tous les cas aux rapports entre les sons.

Les rapports entre les sons sont représentés de manière visuelle :

Comme on le voit, il n’y a aucune note dans sa représentation, mais lisons ce qu’en dit Etienne Barillier :

Le rapport 1 : 1 (l’unisson) sera traduit par deux lignes de points identiques, le rapport 2 : 1 (l’octave) par deux lignes dont la seconde compte moitié moins de points que la première. Le rapport 6 : 5 (la tierce mineure) par deux lignes comportant, sur la même longueur totale, 6 et 5 points, etc. Les deux lignes qu’il est le plus facile d’embrasser du regard en leur trouvant une cohérence correspondent au premier (c’est-à-dire au plus haut) « degré d’agrément » (ou de « suavité »). Les lignes les plus complexes à harmoniser visuellement correspondent aux intervalles les moins suaves (Id, p. 50).

Dans sa démonstration, Euler redevient mathématicien et les sons ne sont plus que des formules complexes. Euler a, de fait, été contredit par des musicologues et a pu débattre avec Jean-Philippe Rameau (qui, pour l’histoire, s’est également opposé à Rousseau pour les mêmes raisons). Ce qui a opposé Euler et Rameau repose, non pas sur l’approche mathématique, mais sur « l’identité des octaves » : il s’agit du fait qu’un même son et son octave supérieur puissent être considéré comme un même unisson. En réalité, c’est plutôt Euler (qui n’est pas musicien) qui fait l’unanimité.

Euler s’est également confronté à Tartini (1692-1770), un violoniste italien, qui reprochait à Euler de ne pas être musicien : « Ayez la bonté de me croire si je vous dis que ma règle est plus adaptée à la pratique, à cause de sa plus grande extension aux cas particuliers et parce qu’elle s’enseigne plus aisément aux musiciens » (Id, p. 53). Euler avait bien conscience d’être mathématicien avant d’être musicien et il le décrit dans ces Lettres à une princesse d’Allemagne, un ouvrage de vulgarisation sur l’ensemble de ses recherches :

Voilà, à mon avis, les vrais principes sur lesquels sont fondés tous les jugements sur la beauté des pièces de musique ; mais ce n’est que l’avis d’in homme qui n’en entend rien du tout, et qui par conséquent doit être honteux d’avoir osé entretenir Votre Altesse sur ce sujet (cité p. 54)

Source :

Barilier E. Leonhard Euler, la clarté de l’esprit, Savoir Suisse, 2018